Expériences simples : Les tensions efficaces.

Visant à réviser la notion de tension ou de courant efficace, ce chapitre concerne les « débutants en électricité ». Rien n’oblige un informaticien Arduinaute d’avoir de solides connaissances en électricité, vous pouvez fort bien avoir débuté en programmation des systèmes informatiques sans avoir jamais abordé en profondeur les bases de l’électricité ou celles du mesurage. Oui, vous avez les notions fondamentales et faites la différence entre une tension et une intensité, certes, mais il me semble utile de réviser un chtipeu la notion de tension efficace.

DÉFINITION : Pour une énergie électrique dont la grandeur varie, la tension efficace (Ou le courant efficace.) correspond à celle de valeur constante qui produirait le même dégagement de chaleur par une résistance de charge branchée sur la source d’énergie.

Cette définition simpliste peut se généraliser à un effet quelconque, et pas forcément à l’effet Joules. Par exemple l’éclairement d’une LED en PWM est directement basé sur cette notion. Étant donné que le voltmètre analogique  et le voltmètre numérique affichent tous les deux la valeur de la tension efficace, il vaut mieux bien comprendre  cette notion pour pouvoir interpréter le résultat d’une mesure. Notez au passage que l’ampèremètre aussi est directement concerné par cette étude puisque conçu sur des bases strictement identiques.
Pour clarifier un peu cette notion, considérons la Fig.11 sur laquelle nous allons étudier quatre cas typiques. Le cas A est celui de notre mini laboratoire soumis à une tension sinusoïdale à laquelle on a superposé une tension continue avec le potentiomètre. S’il n’y avait que +U, la valeur efficace serait également celle de cette dernière puisque le potentiel reste constant. Sur tous les dessins la valeur efficace est coloriée en jaune. Comme on ajoute une tension alternative, on pourrait imaginer que la moyenne va augmenter : FAUX. D’une façon générale, la valeur efficace est égale à toute « la surface » comprise entre la courbe du signal et la valeur zéro, dont on fait une moyenne au cours du temps sur un cycle complet si la forme d’onde est périodique. Sur les divers dessins cette zone située entre la courbe et le zéro est coloriée en bleu sur la droite des graphes. On peut aussi formuler cette assertion sous une deuxième forme : Sur une onde quelconque, la surface rose au dessus de la valeur efficace est égale à la surface de la couleur verte située sous la valeur efficace. En clair, ce qui est en plus en rose est compensé par ce qui est en moins colorié en vert. Dans le cas A, s’il n’y a pas écrêtage de la courbe sinusoïdale, les alternances positives et les alternances négatives ont « même surface » et se compensent entièrement. Donc tension alternative ou pas on doit obtenir une valeur affichée identique.

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Expérience « A » sur la valeur efficace.

Elémentaire, elle impose toutefois de disposer d’une tension alternative ajustable. Comme de nombreuses expériences sur Arduino imposent de disposer d’une telle source, j’ai réalisé un petit module entièrement fermé, montré sur la Fig.12 contenant un tout petit transformateur secteur délivrant une tension de deux fois 6V efficaces. On peut avec un tel dispositif réaliser une foule d’expériences sur le redressement, le filtrage etc. Les prises pour fiches bananes sont sur le dessus. Le cordon secteur de récupération est très court et prend peu de place dans le carton de rangement des modules de type « alimentation secteur ». Sur la photographie 1 on constate qu’un maximum de trous de refroidissement sont disposés un peu partout. L’autre coté, sur la vue en 2 on observe les deux vis de liaison du transformateur sur le coffret. La zone centrale ne pouvant être ventilée est complétée par un petit tableau précisant la tension délivrée par ce module en fonction de l’intensité consommée en sortie. Notez au passage que la valeur crête est également indiquée, ce qui parfois peut s’avérer utile et évite d’avoir à la mesurer.

La première étape expérimentale consiste à utiliser une source de courant alternatif sinusoïdal à 50Hz. Comme montré  sur la Fig.13, à l’aide d’un potentiomètre, on va ajuster la tension à environ 2V crête. (La valeur du potentiomètre n’est pas critique, mais ne pas descendre en dessous de 10kΩ.) Ajusté vers la masse l’entrée E serait en court-circuit ce qui dégraderait la valeur de la tension continue qui va être superposée au signal d’entrée, raison pour laquelle une résistance de 47kΩ est insérée en entrée E. Pour cette phase on va utiliser l’oscilloscope, car le voltmètre alternatif ne convient pas pour mesurer des tensions faibles. Commencez par configurer le laboratoire en voltmètre numérique et ajuster la tension continue interne à environ +2,5Vcc. Passez ensuite en oscilloscope avec les consignes suivantes :

• Pas de synchronisation et 2 millisecondes par échantillon.

• Imposez la double définition.
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Augmentez la valeur de la tension alternative pour avoir un maximum d’amplitude crête à crête sans pour autant atteindre +5V et zéro. La Fig.14 donne une idée de ce que vous devez chercher à obtenir. Le trait fin en jaune a été ajouté sur la photographie pour situer le niveau de la tension continue ajustée avec le potentiomètre. Débranchez le 50Hz alternatif, mais sur le transformateur pour laisser la résistance de 47kΩ en charge sur l’entrée E. Passer le mini laboratoire en voltmètre +Vcc numérique. Réajustez la tension continue à exactement +2,5Vcc. Puis, rebranchez la source alternative. Comme on aura autant de « rose » que de « vert », logiquement la valeur mesurée ne va strictement pas changer puisque l’appareil de mesure est réputé fonctionner en mode « efficace ».

– Oups, mais la valeur sans s’éloigner de +2,5Vcc fluctue constamment !

– Que se passe-t-il ?

Pour en avoir le cœur net, utilisez le voltmètre analogique. Même constat. Soit l’auteur de ces lignes s’est franchement fourvoyé dans ses explications, soit le mini laboratoire n’est pas conforme aux prédictions. Une enquête s’impose, pour pouvoir faire confiance à tout ce qui précède :
Rassurez-vous, tout va bien ! Il faut juste approfondir un tantinet le mode de fonctionnement du laboratoire et en tirer des conclusions. Du reste tout instrument de mesure doit être abordé de cette façon. S’en servir, bien étudier tout les cas « suspect », et ainsi consolider notre savoir faire expérimental. Le bon outil, le plus précis, c’est celui que l’on connait parfaitement …
Intrinsèquement, affirmer que le voltmètre donne une tension efficace n’est pas absolu. Ce serait le cas s’il évaluait réellement la surface totale sous la courbe. Pour aboutir à ce résultat il faudrait effectuer un nombre infini de mesures, toutes faites dans un intervalle de temps « nul ». Pour bien saisir la nuance, examinons la Fig.15 qui schématise le processus de mesurage. Pour caricaturer l’observation, on va supposer qu’une moyenne de lissage anti parasites ne se fait que sur huit mesures. (Revoir le chapitre sur le lissage déjà abordé dans ce didacticiel.) Chaque lecture sur le CAN est représentée par le petit cercle orange. Puis la valeur est cumulée. L’ATmega328 fonctionne rapidement, le Temps de Traitement TT pour interroger le CAN et faire le cumul est très court. Puis, quand toutes les mesures sont effectuées, la valeur affichée correspond à la moyenne des « rectangles jaunes ». Le calcul de la « surface sous la courbe » se fait donc avec une fonction en escalier. Sur certaines mesures on perd la surface verte, sur d’autres on ajoute la surface rose. Dans la réalité, au lieu de huit mesures on en effectue 400, très proches les unes des autres. La « largeur » des rectangles jaunes devient insignifiante, et globalement la surface verte devient égale à la surface rose. Alors comment expliquer cette fluctuation de valeur qui avoine 2% environ ?
Assez facilement si l’on tient compte du temps total pris par les 400 mesures. Cette durée ne résulte que du temps de traitement de la boucle de mesure qui avoisine les 212µS. Pour effectuer une mesure complète le programme met environ 84800µS soit environ 85mS. La période du signal 50Hz mesuré fait 20mS. Donc, une mesure complète se fait sur 4,25 périodes. La Fig.16 va nous permettre de comprendre facilement ce qui se produit. Le temps de mesure TM sur ce dessin représente bien les 4,25 périodes. On va supposer que la première mesure en A débute au passage à zéro de la sinusoïde. Dans ce cas, la surface verte est égale à la surface rose. Les deux se compensent.

Mais la surface orange sera totalisée « en plus ». La moyenne va donc fournir un résultat légèrement supérieur à la valeur efficace réelle. L’intervalle de temps colorié en jaune correspond au temps de traitement du programme pour calculer la moyenne, l’afficher sur le LCD si elle a changé, tester l’enfoncement d’un bouton poussoir puis débuter une nouvelle boucle de mesures. L’instant précis où démarre un mesurage est donc totalement aléatoire par rapport à la sinusoïde car il n’y a aucune synchronisation. La nouvelle séquence démarre en B, avec quatre roses et quatre verts pales qui se compensent. Mais cette fois le débordement par rapport à quatre périodes exactes est colorié en vert foncé et correspond à un déficit. La mesure retournée sera donc sous-évaluée. Comme au cours du temps le déphasage se décale en permanence, les résultats vont fluctuer régulièrement entre légèrement plus et légèrement moins. La valeur efficace réelle sera la moyenne entre les extrémums. Autrement dit, une sorte de valeur moyenne entre les variations extrêmes.

CONCLUSION : Le voltmètre et l’ampèremètre ne fournissent que des valeurs efficaces approximatives. Les valeurs fluctuent en fonction du déphasage de la mesure par rapport au début de la période du signal. La valeur exacte correspond à la valeur moyenne des fluctuations observées.

Expérience « B » sur la valeur efficace.

Consacrer plus de « deux pages » rien que pour apprendre à mesurer une tension sinusoïdale entièrement positive peut sembler prohibitif. Je suis persuadé que l’investissement est rentable. Chaque fois que l’on observe un phénomène quelconque, je suis intimement convaincu qu’il faut chercher à en comprendre la raison. On se forge ainsi une culture qui ne peut que nous servir le restant de notre vie. C’est particulièrement vrai dans le monde de la technique.
Expérimenter le cas B de la Fig.11 est extrêmement facile. Il suffit de couper la tension continue que superpose le potentiomètre, et l’entrée E ne recevra que le signal alternatif à 50Hz dont on a ajusté finement l’amplitude avec l’oscilloscope. En théorie la valeur efficace affichée sera nulle avec les 3% de fluctuation cités dans le paragraphe précédent. Facile, il suffit de laisser la source alternative et de couper la tension continue : Action !
– Glups, mais ça ne change rien, la valeur continue à fluctuer, mais pas autour de zéro !
– C’est un scandale. Comment expliquer cette valeur très positive d’environ 1,5V efficace alors que nous devrions avoisiner zéro ?
Pour mieux comprendre ce qui se trame dans les coulisses du mesurage, aidons-nous de l’oscilloscope et vérifions que l’entrée E reçoit bien une onde sinusoïdale. Adoptez les consignes suivantes :
• Synchronisation sur front montant et 2 millisecondes par échantillon.
• Imposez la double définition.
Les déclenchements d’échantillonnages fournissent l’image de la Fig.17 qui manifestement atteste d’une onde sinusoïdale redressée simple alternance. Pourtant dans notre schéma de la Fig.13 nous n’avons pas inséré de diode. Alors quel est le phénomène paranormal étrangissime qui supprime l’alternance négative ?
Deux causes sont responsables de ce « marasme ». La première résulte de la LED jaune qui en entrée informe de la présence d’une tension négative. Cette LED effectue bien un début de redressement, à son seuil de conduction près. Du reste si celle de votre appareil présente un bon rendement lumineux, vous pouvez constater qu’elle s’illumine faiblement.
La deuxième cause résulte du fonctionnement intrinsèque du CAN qui ne tient pas compte des tensions négatives sur son entrée.

CONCLUSION : Toujours avoir présent à l’esprit les caractéristiques d’un appareil de mesures quel qu’il soit, pour en faire un usage correct. Tenir compte de la perturbation qu’il produit sur le système mesuré, ainsi que des imprécisions dont il sera victime de par son principe intrinsèque de fonctionnement.

Expérience « C » sur la valeur efficace.

Aisée à réaliser, cette expérience sera facile à conduire, et surtout nous place dans des conditions idéales pour le mesurage. La valeur efficace affichée correspondra à celle prédite par la théorie. Sur la Fig.11 le cas C représente une fonction « créneaux » dont le rapport cyclique est de 0,25 c’est à dire que le temps passé à l’état « 1 » est trois fois plus petit que celui correspondant à l’état « 0 ». Seule petite difficulté : Il nous faut posséder à la fois un générateur de ce type de signal et de quoi mesurer l’onde produite. Naturellement, c’est le mini laboratoire qui sera chargé d’effectuer les mesures. Pour générer ce type de signal périodique dont on peut librement modifier les caractéristiques, il suffit de téléverser P17_GENERATEUR_PWM.ino dans l’ATmega328 de notre carte Arduino UNO expérimentale. Un potentiomètre quelconque sera câblé sur la plaque

d’essais pour pouvoir appliquer une tension continue sur l’entrée A1. Ajustez à exactement 0.25 la valeur du rapport cyclique. La Fig.18 montre l’écran du SHIELD qui sert de générateur, possédant les deux j’ai imposé sur l’un la génération des signaux et sur le laboratoire les mesures. Le mini laboratoire reçoit le signal issu de PWM de la carte Arduino sur son entrée E. (Dans mon cas la sortie PWM du Shield.) Activer la fonction oscilloscope :
• Synchronisation sur front montant avec seuil à 2,5V et 0.5 millisecondes par échantillon. La valeur choisie pour la base de temps (Voir la Fig.19) conduit à quatre périodes complètes sur un écran.
• Imposez la simple définition. (Avec affichage des paramètres.)
La Fig.19 montre clairement que la simple définition est suffisante puisque le signal est de type « tout ou rien ». Que la définition verticale soit de huit ou de seize niveaux ne change rien à l’aspect visuel. Pour les signaux de type « binaire » il sera toujours plus avantageux d’utiliser la simple définition qui présente l’avantage de compléter la « courbe » par les paramètres de visualisation. Nous savons que la PWM est à fréquence fixe de 490Hz. L’image de la Fig.19 est totalement conforme à celle en C sur la Fig.11 donc la théorie prévoit une tension efficace de 5 : 4 = 1,25Vcc.
Que ce soit en mode analogique ou en numérique, comme vu sur la Fig.20 on trouve exactement cette valeur. En réalité, il y a de rapides fluctuations à plus ou moins 0,01Vcc et nous savons qu’elles résultent du fait que l’échantillonnage des 400 mesures de lissage ne correspond pas à un nombre exact de périodes. Le déphasage permanent entre le début des périodes et la série des mesures engendre cette instabilité. Ceci dit, une valeur efficace à mieux que 1% d’erreur est largement assez précise pour nos besoins. Amusez-vous à faire varier le rapport cyclique, à calculer à l’avance la valeur efficace qui en résultera et ensuite à vérifier sur le laboratoire. Commencez par des valeurs de 0,5 et 0,1 par exemple. Puis passez par 0.33 ce qui correspond à 1/3 etc. Bref, testez un peu toutes les valeurs du rapport cyclique et observez ce que devient la valeur efficace qui en résulte.
CONCLUSION : Quand le signal périodique est de type binaire, (« Tout ou rien ».) la valeur efficace affichée en analogique et en numérique est très précise.

Valeur efficace sur signaux triangulaires et dents de scies.

Désolé, mais seuls ceux qui disposent d’un générateur B.F. capable de produire de tels signaux pourront expérimenter ce type de mesures. D’un autre coté ne pas les mentionner serait un peu dommage. La Fig.22 donnée ci-dessous présente quatre cas caractéristiques en reprenant les conventions de couleur adoptée sur la Fig.11 permettant d’évaluer facilement la moyenne en jaune, le rose en dépassement positif et le vert pastel en déficit. Pour les trois premiers cas l’onde générée est comprise entre 0 et +4V avec une composante continue de +2Vcc. Le cas D est celui d’une onde périodique « alternative ». Le cas A est celui d’une onde « triangulaire ».  Le dessin B est relatif à un signal « dents de scie » croissant, et en C nous avons une « dent de scie » décroissante.
Dans les trois cas la tension efficace affichée correspond bien aux +2Vcc que prévoit la « théorie des surfaces ». La tension de fluctuation résultant des « déphasages » reste de l’ordre de 1%, que la fréquence soit ajustée à 200Hz ou jusqu’à 200kHz.
Pour le cas de l’onde alternative D la valeur efficace devrait rester égale à zéro. Mais nous avons déjà abordé ce cas dans ce qui précède. Seules les alternances positives sont numérisées, soit la surface rose qui représente le « quart » de la valeur crête. Le voltmètre efficace affiche effectivement +0.49Vcc quand la composante continue est annulée sur le générateur.
À 100kHz la fluctuation est deux à trois fois plus importante, mais les valeurs affichées restent toujours conformes à celles de la théorie.

CONCLUSION : Quelle que soit la forme de l’onde périodique mesurée, les valeurs efficaces indiquées seront correctes tant que le signal sur E ne devient pas négatif et ne dépasse pas +5Vcc.

La Fig.21 présente deux photographies effectuées durant les mesures de type A. L’image du haut montre l’écran d’un petit générateur FG085 avec une fréquence de 200Hz et un signal TRIangulaire. En X la valeur crête à crête de l’onde alternative est de 4V soit une amplitude de ±2V.

Mais nous superposons une composante continue indiquée en Y de +2V. L’onde générée sera donc une forme triangulaire de 200Hz comprise entre 0 et +4V ce que confirme l’image du bas obtenue sur l’oscilloscope du mini laboratoire. L’oscilloscope est synchronisé sur les fronts montants. À cette fréquence la base de temps de 0.8mS par échantillon convient parfaitement.

Sans rien changer aux divers paramètres de l’oscilloscope, on se contente de modifier uniquement la forme de l’onde générée. Par exemple sur la Fig.23 la forme imposée est une RaMPe croissante correspondant à la « dent de scie » de la Fig.22 en B.
Pour les ondes TRI, RMP+ et RMP- on obtient les résultats montrés sur la Fig.24 avec des fluctuations de valeurs qui sont fonction de la fréquence du signal généré, mais qui dans tous les cas restent inférieures à 2% d’amplitude.

Cette étude achève ce chapitre relatif aux mesures des tensions et des courants efficaces. Nous avons appris que le mini laboratoire sur ce point est assez précis, et donne des résultats fiables, à condition toutefois de rester dans des limites de tension en entrée E acceptables par le CAN. C’est à dire comprises entre zéro et +5Vcc. La forme de l’onde peut être quelconque et ne faussera pas le résultat affiché. Par contre, se méfier des composantes négatives et des surtensions … qui sont toutefois dénoncées par les deux LED protégeant l’entrée E.

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